هندسه نا اقلیدسی و نسبیت عام اینشتین
در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچوفسکی» و «ریمان» دو نظام هندسی را صورت بندی کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج می کرد. صورت بندی «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالای فکری بود و پنداشته می شد که نظام اقلیدس یگانه نظامی است که امکان پذیر است. این نظام بی چون و چرا توصیفی درست از جهان انگاشته می شد. هندسه اقلیدسی مدلی برای ساختار نظریه های علمی بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروی می کردند. هندسه اقلیدسی بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایای هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات می شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس می گوید : «به ازای هر خط و نقطه ای خارج آن خط ، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض می تواند از آن نقطه عبور کند.»
هندسه لباچوفسکی و هندسه ریمانی این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه ریمانی ممکن است خط صافی که موازی خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه لباچوفسکی ممکن است بیش از یک خط از آن عبور مند. با اندکی تسامح می توان گفت این دو هندسه منحنی وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنی است.
هندسه اقلیدسی فضایی را مفروض می گیرد که هیچ گونه خمیدگی و انحنا ندارد. اما نظام هندسی لباچوفسکی و ریمانی این خمیدگی را مفروض می گیرند. (مانند سطح یک کره) هم چنین در هندسه های نااقلیدسی جمع زوایای مثلث برابر با ۱۸۰ درجه نیست. ظهور این هندسه های عجیب و غریب برای ریاضیدانانجالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتی روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزین برای نظریهنیوتن از مکان ، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندی نسبیت عام مبتنی برهندسه زمان و مکان به جای آن مکان به جای آن که صاف باشد منحنی است.
نظریه نسبیت خاص تمایز آشکاری میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی است.هندسه محض مطالعه سیستم های ریاضی مختلف است که بوسیله نظام های اصول موضوعه متفاوتی توصیف شده اند. برخی از آن ها چند بعدی و یا حتی n بعدی هستند. اما هندسه محض انتزاعی است و هیچ ربطی به جهان مادی ندارد ، یعنی فقط به روابط مفاهیم ریاضی با همدیگر ، بدون ارجاع به تجربه می پردازد. هندسه کاربردی ، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردی به واسطه تجربه فراگرفته می شود و مفاهیم انتزاعی بر حسب عناصری تفسیر می شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت، تفسیری منسجم از مفهوم حرکت ، زمان و مکان به ما می دهد. اینشتین برای تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسی استفاده کرد. بدین منظور هندسه ریمانی را برگزید.
هندسه اقلیدسی برای دستگاهی مشتمل بر خط های راست در یک صفحه طرح ریزی شده است اما در عالم واقع یک چنین خط های راستی وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانی را اقتضا کرده اند. نور بر اثرمیدان های گرانشی خمیده شده و به صورت منحنی درمی آید یعنی سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنی ها و دوایر عظیمی است که سطح کرات آن ها را پدید آورده اند. نور به سبب میدان های گرانشی که بر اثر اجرام آسمانی پدید می آید خط سیر منحنی دارد. براساس نسبیت عام نور در راستای کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت می کند اما گاهی این خطوط منحنی هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان ـ زمان می شود.
در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامی است که ما بر اثر انحنا در مکان ـ زمان بر حرکت اشیا اطلاق می کنیم. آزمون های عملی ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسی است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایی باشد که ما با آن می توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسی معتقد بودند که به وسیله آزمایش نمی توان تصمیم گرفت که ساختار هندسی جهان اقلیدسی است یا نااقلیدسی. چون می توان نیروهایی به سیستم مبتنی بر هندسه اقلیدسی اضافه کرد بطوریکه شبیه اثرات ساختار نااقلیدسی باشد. نیروهایی که اندازه گیری های ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایی سازگار با مکان ـ زمان خمیده بوجود آید. این نظریه به «قراردادگرایی» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوی «هنری پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایی که بدین طریق بدست می آوریم ممکن است کاملا ً جعلی و موقتی باشند. اما آیا دلایل کافی برای رد آنها وجود دارد ؟
